すだれ算とは何ですか？
数を小さい素数から順に割っていき、割った素数を左に、商を下に書いていく筆算のやり方です。日本の小学校・中学校で素因数分解や最小公倍数を求めるときに習います。360なら 2で割って180、また2で割って90、また2で割って45、3で割って15、3で割って5、5で割って1となり、左に並んだ 2・2・2・3・3・5 が素因数です。まとめて 2³×3²×5 と書きます。
約数の個数や総和はどう計算していますか？
素因数分解ができれば公式で一発で求まります。n = p^a × q^b のとき、約数の個数は (a+1)(b+1)、総和は (1+p+…+p^a)(1+q+…+q^b) です。360 = 2³×3²×5 なら個数は 4×3×2 = 24 個、総和は (1+2+4+8)(1+3+9)(1+5) = 15×13×6 = 1170 になります。総和が元の数の2倍ちょうどになる数は完全数と呼ばれ、6・28・496・8128 などが知られています。
どのくらい大きな数まで計算できますか？
15桁(999,999,999,999,999)までの整数に対応しています。素数判定はミラー・ラビン法、素因数分解はポラードのロー法を使っているため、大きな素数どうしの積でも待たされることはありません。桁数の上限は、結果の表示や約数の一覧が現実的な大きさに収まるようにするための制限です。
最大公約数と最小公倍数の関係は？
2つの数 a・b では「a × b = 最大公約数 × 最小公倍数」が必ず成り立ちます。12と18なら 12×18 = 216、6×36 = 216 で一致します。3つ以上のときはこの関係は成り立ちませんが、素因数ごとに「指数の最小をとると最大公約数、最大をとると最小公倍数」というルールはいくつでも使えます。