标准差·标准分计算器

输入一个人的分数算标准分,或粘贴全班成绩,一次算出平均分、标准差、每个人的标准分和排名。

功能

  • 由分数、平均分和标准差计算标准分(T 分数)、Z 分数和大约前百分之几(按正态分布估计)
  • 由目标标准分反推需要考多少分
  • 粘贴全班成绩,算出人数、平均分、中位数、最高/最低分、总体和样本标准差,以及每个人的 Z 分数、标准分和排名
  • 用图表显示分数分布;成绩表可复制为 CSV / TSV,直接粘贴到 Excel 或 WPS
  • 可切换为标准分 500/100、IQ 式(100/15)或自定义的平均值和分值

适用场景

看懂成绩单

根据分数、平均分和标准差,算出标准分和大约排在前百分之几。

定目标

想达到标准分 60,需要考多少分?一键反推。

老师统计成绩

粘贴小测验成绩,一次得到平均分、标准差和每个学生的标准分。

统计学作业

用同一组数据比较总体标准差和样本标准差的区别。

隐私

分数和姓名只在本浏览器内计算,不会发送到服务器。粘贴的成绩只保存在本设备的浏览器中(点“清空”即可删除),不会放进分享链接。只有在生成分享短链接时,单人计算的输入(分数、平均分、标准差等)才会发送到短链接服务。

常见问题

标准分是怎么算的?

先算 Z 分数 =(分数 − 平均分)÷ 标准差,表示比平均分高出几个标准差。T 分数 = 50 + 10 × Z,平均分对应 50 分;500/100 的标准分 = 500 + 100 × Z,平均分对应 500 分。

T 分数 60 大约是前百分之几?

如果成绩接近正态分布,T 分数 60(Z = 1)约为前 15.9%,65 约为前 6.7%,70 约为前 2.3%。实际考试的分布常有偏斜,只能作为参考。

不同考试的标准分可以直接比较吗?

不建议直接比较。标准分表示的是在参加同一场考试的人里的位置,考生群体不同,同样的标准分含义也不同。

标准差用“除以 n”还是“除以 n−1”?

计算全班或全体考生中的位置时,用除以 n 的总体标准差(Excel 的 STDEV.P)。除以 n−1 的样本标准差(STDEV.S)用于根据部分数据估计总体的离散程度,这里作为参考列出。

为什么所有人分数相同时算不出标准分?

因为标准差为 0,公式要除以 0。分数没有差距,就无法衡量“离平均分有多远”。只有 1 个分数时也一样。

输入的数据会上传吗?

不会。所有计算都在浏览器内完成。粘贴的成绩只保存在本设备上,可以用“清空”按钮删除。

相关工具

计算方式
换算方式

T 分数 = 50 + 10 ×(分数 − 平均分)÷ 标准差

由分数算标准分

填写成绩单上的平均分和标准差。不知道标准差时,可以切换到“全班成绩”由全部分数计算。

“前百分之几”是假设成绩接近正态分布(以平均分为中心左右对称)时的估计值。人数少或分数分布偏斜时会有偏差。

达到目标标准分需要的分数