omikuji 工具箱 生活与计算

排列组合·概率计算器

计算排列数、组合数、抽卡和抽奖的中奖概率、抽牌概率以及期望值，附概率分布表。

功能

  • 排列数 A(n,r)、组合数 C(n,r)、可重复排列、环形排列，大数也能精确计算（高精度整数）
  • 抽卡、抽奖、抛硬币等“概率 p 重复 n 次”的中奖概率（恰好 k 次、k 次及以上、至少 1 次）和分布表
  • 卡牌游戏的卡组、抽奖箱等“不放回抽取”的概率（超几何分布）和分布表
  • 根据数值和概率表计算期望值、方差、标准差。输入即重新计算，可用链接分享

适用场景

抽卡保底计算

出货率 1% 抽 100 次至少出 1 次的概率是 63%，抽 300 次是 95%。

卡牌游戏组卡

按放入张数比较起手抽到某张卡的概率。

数学作业

核对排列组合题的答案，计算二项分布的概率。

抽奖活动设计

根据奖品和中奖概率算出期望值，估算奖品成本。

隐私

输入内容只在浏览器内处理，不会发送到服务器。只有在生成分享短链接时，分享链接（包含输入内容）才会发送到短链接服务。

常见问题

排列和组合有什么区别？

排列数 A(n,r) 是区分顺序时的排法数，组合数 C(n,r) 是不区分顺序时的选法数。从 5 人中选 3 人排成一排有 60 种（排列），只选人不排顺序有 10 种（组合）。

“至少中 1 次的概率”是怎么算的？

1 −（1 次也不中的概率）= 1 − (1−p)^n。概率 1% 抽 100 次就是 1 − 0.99^100 ≈ 63.4%。

抽牌概率（超几何分布）和重复试验（二项分布）有什么不同？

从卡组里抽牌后剩下的张数会变（不放回），所以是超几何分布；抽卡每次概率都一样（相当于放回），所以是二项分布。

什么是期望值？

期望值是“数值 × 概率”的总和，表示重复很多次时的平均结果。标准差表示结果波动的大小。

相关工具

标准差·标准分计算器 速度·时间·路程计算器 进制转换器（二进制·十六进制） 分数计算器 比例·百分比计算器 分解质因数 单位换算 AA 分摊计算器 增值税·打折·毛利率计算器 复利计算器 骰子

排列组合

重复试验（抽卡·抽奖·抛硬币）

次
%
次

每次概率相同且相互独立的试验（二项分布）。例如“出货率 3% 抽 100 次至少出 1 次”“抛 10 次硬币至少 7 次正面”。

次数 k 0…
次数 k恰好 k 次k 次及以上

从牌堆·袋子里抽（不放回）

张
张
张
张

抽出后不放回的情况（超几何分布）。例如“40 张的卡组里放了 4 张某卡，起手 5 张至少抽到 1 张的概率”。

次数 k 0…
次数 k恰好 k 次k 次及以上

期望值

数值（奖金、得分等）概率（%）

例：一等奖 10,000 元（1%）、二等奖 1,000 元（10%）、不中奖 0 元（89%）→ 期望值 200 元。